Условие
В фонаре две лампы, которые перегорают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение года не перегорит ни одна лампа, равна 0,72. Вероятность того, что не перегорит первая лампа, равна 0,9. Найдите вероятность того, что в течение года не перегорит вторая лампа.
Подсказка
Для независимых событий вероятность того, что наступят оба, равна произведению вероятностей.
Составьте уравнение с одной неизвестной вероятностью.
Показать ответ
0,8
Пошаговое решение
- Вводим обозначения
Пусть A — «первая лампа не перегорит», B — «вторая лампа не перегорит». Событие «не перегорит ни одна лампа» — это одновременное наступление A и B.
- Используем независимость
События независимы, поэтому P(A и B)=P(A)·P(B). Подставляем известное: 0,9·P(B)=0,72.
- Решаем уравнение
Неизвестный множитель равен произведению, делённому на известный множитель: P(B)=0,72:0,9=0,8.
- Проверяем
0,9·0,8=0,72 — верно, и 0,8 лежит от 0 до 1, как и положено вероятности. Ошибка — вычитать: 0,9−0,72 не имеет отношения к произведению.
Ответ: 0,8