Условие
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один случайный вопрос из списка. Вероятность того, что это вопрос на тему «Треугольники», равна 0,3, на тему «Окружность» — 0,25, на тему «Площади» — 0,15. Вопросов, относящихся сразу к двум из этих тем, нет. Найдите вероятность того, что школьнику достанется вопрос, не относящийся ни к одной из этих трёх тем.
Подсказка
Если события не могут произойти одновременно, вероятность «одного из них» равна сумме.
Искомое событие противоположно событию «достанется вопрос по одной из этих трёх тем».
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Проверяем, что события несовместны
По условию ни один исход не относится сразу к двум из вариантов (Треугольники, Окружность, Площади). Значит, вероятность того, что наступит одно из этих событий, равна сумме их вероятностей.
- Складываем вероятности
0,3+0,25+0,15=0,7 — вероятность того, что достанется вопрос по одной из этих трёх тем.
- Переходим к противоположному событию
Событие «вопрос не из этих трёх тем» противоположно событию «достанется вопрос по одной из этих трёх тем». Поэтому P=1−0,7=0,3.
- Предупреждаем типичную ошибку
Перемножать вероятности здесь нельзя: это не независимые события, а разные варианты одного исхода. Сложение без вычитания пересечения допустимо только потому, что пересечений нет.
Ответ: 0,3