Условие
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, но помнит, что она нечётная. Он набирает её наугад, не повторяя уже набранных цифр. Найдите вероятность того, что ему придётся набирать цифру не более двух раз.
Подсказка
Выпишите все нечётные цифры: только среди них может быть верная.
После каждой неудачной попытки число оставшихся вариантов уменьшается на один.
Показать ответ
0,4
Пошаговое решение
- Считаем возможные цифры
Абонент помнит, что цифра нечётная. Значит, возможных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9. Каждая из них с одинаковой вероятностью может оказаться верной.
- Находим вероятность угадать с каждой попытки
Цифры не повторяются, поэтому после неудачи вариантов становится на один меньше. Вероятность, что впервые повезёт именно на данной попытке (сначала все неудачи, потом успех): 1-я попытка: 1/5; 2-я попытка: 4/5·1/4=1/5. Например, для 2-й попытки: сначала ошибка (неверны 4 из 5 цифр), затем верная цифра среди 4 оставшихся.
- Складываем несовместные случаи
«Не более 2 попыток» — значит, угадал с 1-й, или со 2-й. Эти случаи не пересекаются: P=2·1/5=2/5=0,4.
- Проверяем другим рассуждением
Порядок перебора возможных цифр случаен, и верная цифра с равной вероятностью стоит на любом из 5 мест в этом порядке. Подходят первые 2 места: 2/5.
Ответ: 0,4