Условие
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает её наугад, не повторяя уже набранных цифр. Найдите вероятность того, что ему придётся звонить не более трёх раз, чтобы дозвониться.
Подсказка
Сколько всего существует цифр, которые могут стоять на последнем месте?
После каждой неудачной попытки число оставшихся вариантов уменьшается на один.
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Считаем возможные цифры
Последней может быть любая цифра от 0 до 9. Значит, возможных цифр 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждая из них с одинаковой вероятностью может оказаться верной.
- Находим вероятность угадать с каждой попытки
Цифры не повторяются, поэтому после неудачи вариантов становится на один меньше. Вероятность, что впервые повезёт именно на данной попытке (сначала все неудачи, потом успех): 1-я попытка: 1/10; 2-я попытка: 9/10·1/9=1/10; 3-я попытка: 9/10·8/9·1/8=1/10. Например, для 2-й попытки: сначала ошибка (неверны 9 из 10 цифр), затем верная цифра среди 9 оставшихся.
- Складываем несовместные случаи
«Не более 3 попыток» — значит, угадал с 1-й, или со 2-й, или с 3-й. Эти случаи не пересекаются: P=3·1/10=3/10=0,3.
- Проверяем другим рассуждением
Порядок перебора возможных цифр случаен, и верная цифра с равной вероятностью стоит на любом из 10 мест в этом порядке. Подходят первые 3 места: 3/10.
Ответ: 0,3