Условие
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Результаты выстрелов независимы. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
Подсказка
Выпишите результат каждой попытки по порядку буквами П и М.
Для независимых попыток вероятности отдельных результатов перемножаются.
Показать ответ
0,02048
Пошаговое решение
- Записываем нужный исход
Обозначим попадание буквой П, промах — буквой М. Условию подходит ровно одна последовательность: ПППММ. Порядок задан в условии, поэтому переставлять буквы нельзя.
- Находим вероятность промаха
Промах — событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность 1−0,8=0,2.
- Перемножаем вероятности
Попытки независимы, значит, вероятность конкретной последовательности равна произведению вероятностей всех её букв: 0,8·0,8·0,8·0,2·0,2=0,512·0,04=0,02048. Удобно сначала перемножить одинаковые множители: 3 попадания дают 0,512, 2 промаха — 0,04.
- Предупреждаем типичную ошибку
Домножать на число способов расставить попадания не нужно: в условии сказано, какие именно попытки удачные. Иначе получилась бы другая задача — «ровно 3 попадания из 5» в любом порядке.
Ответ: 0,02048