Условие
Вероятность того, что новая батарейка проработает в фонарике больше 20 часов, равна 0,9. Вероятность того, что она проработает больше 30 часов, равна 0,65. Найдите вероятность того, что батарейка проработает больше 20 часов, но не больше 30 часов.
Подсказка
Подумайте, какое из двух данных событий является частью другого.
Искомое событие — это «большее» событие без «меньшего».
Показать ответ
0,25
Пошаговое решение
- Смотрим, как связаны события
Пусть A — «батарейка проработает больше 20 часов», B — «батарейка проработает больше 30 часов». Если наступило B, то наступило и A. Значит, событие B — часть события A. Батарейка, проработавшая больше 30 часов, проработала и больше 20 часов.
- Разбиваем A на две несовместные части
Событие A наступает в одном из двух случаев, которые не могут произойти одновременно: либо наступает B, либо «больше 20 часов, но не больше 30» (это и есть искомое событие C). Поэтому P(A)=P(B)+P(C).
- Вычитаем вероятности
P(C)=P(A)−P(B)=0,9−0,65=0,25.
- Проверяем себя
Три случая «не больше 20 часов», «больше 20 часов, но не больше 30» и B вместе охватывают всё и не пересекаются: 0,1+0,25+0,65=1. Перемножать или складывать 0,9 и 0,65 нельзя: события не независимы и не несовместны.
Ответ: 0,25