Условие
Случайным образом выбирают целое число x от −7 до 12 включительно. Найдите вероятность того, что выбранное число удовлетворяет неравенству x² − 5x ≤ 0.
Подсказка
Сначала посчитайте, сколько всего целых чисел в указанном промежутке, включая концы.
Решите неравенство и выпишите все целые числа, которые ему удовлетворяют.
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Считаем все исходы
Целых чисел от −7 до 12 включительно: 12−(−7)+1=20. Единицу прибавляем, потому что оба конца входят. Все числа равновозможны.
- Решаем неравенство
Раскладываем: x(x − 5) ≤ 0. Корни 0 и 5; парабола с ветвями вверх не выше нуля между корнями, поэтому 0 ≤ x ≤ 5.
- Выписываем подходящие целые числа
Из нашего набора подходят: 0, 1, 2, 3, 4, 5 — всего 6. Все они лежат в пределах от −7 до 12.
- Находим вероятность
P=6/20=0,3. Не забудьте концы 0 и 5: неравенство нестрогое, и при x=0 и x=5 левая часть равна нулю.
Ответ: 0,3