Условие
f′(x)=(x−(1))(x−6). Сколько целых x из [-5; 13] принадлежат промежуткам возрастания функции?
Подсказка
Функция возрастает при f′(x)>0.
Произведение положительно вне корней.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Связываем возрастание со знаком
Ищем промежутки f′(x)>0. Произведение двух множителей положительно, когда оба положительны или оба отрицательны.
- Решаем неравенство для производной
Нули производной 1 и 6. При x<1 оба множителя отрицательны; при x>6 оба положительны. Между корнями знаки разные.
- Учитываем заданный отрезок
В [-5; 13] подходят целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Точки 1 и 6 исключаем: производная там равна нулю. Всего 13.
Ответ: 13