Условие
Найдите наибольшее значение y=−x²+10x+8.
Подсказка
Выделите полный квадрат.
Ветви параболы направлены вниз.
Показать ответ
33
Пошаговое решение
- Дополняем до полного квадрата
x²−10x=(x−5)²−25, поскольку (x−5)²=x²−10x+25.
- Переписываем функцию
y=−(x−5)²+25+8=−(x−5)²+33.
- Доказываем достижимость максимума
Квадрат неотрицателен, поэтому −(x−5)²≤0 и y≤33. При x=5 квадрат равен нулю, значит максимум действительно 33.
Ответ: 33