Условие
f′(x)=(x−(-1))(x−4). Сколько целых x из [-5; 11] принадлежат промежуткам возрастания функции?
Подсказка
Функция возрастает при f′(x)>0.
Произведение положительно вне корней.
Показать ответ
11
Пошаговое решение
- Связываем возрастание со знаком
Ищем промежутки f′(x)>0. Произведение двух множителей положительно, когда оба положительны или оба отрицательны.
- Решаем неравенство для производной
Нули производной -1 и 4. При x<-1 оба множителя отрицательны; при x>4 оба положительны. Между корнями знаки разные.
- Учитываем заданный отрезок
В [-5; 11] подходят целые числа: -5, -4, -3, -2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Точки -1 и 4 исключаем: производная там равна нулю. Всего 11.
Ответ: 11