Условие
Найдите наибольшее значение y=−x²+6x+6.
Подсказка
Выделите полный квадрат.
Ветви параболы направлены вниз.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Дополняем до полного квадрата
x²−6x=(x−3)²−9, поскольку (x−3)²=x²−6x+9.
- Переписываем функцию
y=−(x−3)²+9+6=−(x−3)²+15.
- Доказываем достижимость максимума
Квадрат неотрицателен, поэтому −(x−3)²≤0 и y≤15. При x=3 квадрат равен нулю, значит максимум действительно 15.
Ответ: 15