Условие
Функция f(x) задана на интервале (−7; 8). По её графику, изображённому на рисунке, найдите все промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму их длин.
Подсказка
Промежуток убывания тянется от вершины графика до следующей впадины.
Не забудьте участки у концов области определения, если график там идёт вниз.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Понимаем, где функция убывает
Функция убывает там, где её график идёт вниз при движении слева направо. Промежуток убывания начинается в точке максимума (или в левом конце области определения) и заканчивается в ближайшей точке минимума (или в правом конце).
- Находим вершины и впадины
По сетке: минимум при x=−4, максимум при x=−3, минимум при x=1, максимум при x=5.
- Выписываем промежутки убывания и их длины
от −7 до −4: длина −4−(−7)=3; от −3 до 1: длина 1−(−3)=4; от 5 до 8: длина 8−5=3.
- Складываем длины
3+4+3=10. Длина промежутка — разность абсцисс его концов; значения функции здесь не нужны.
Ответ: 10