Условие
Функция y=f(x) определена на интервале (−7; 7), её график изображён на рисунке. Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [−3; 2].
Подсказка
Кандидаты — концы отрезка и точки минимума внутри него.
Сначала отметьте на рисунке сам отрезок: всё, что вне его, не учитывается.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Решаем, где искать наименьшее значение
На отрезке непрерывная функция принимает наименьшее значение либо в точке минимума внутри отрезка, либо на одном из концов отрезка. Поэтому достаточно сравнить значения в этих точках.
- Выписываем значения-кандидаты
Концы отрезка: f(−3)=1, f(2)=−2 (по клеткам сетки). Точки минимума внутри отрезка: f(−2)=0.
- Сравниваем кандидатов
Наименьшее из чисел 1, −2, 0 равно −2, оно достигается при x=2. Точка минимума x=3 со значением −3 лежит вне отрезка, её не учитываем. Наименьшее значение достигается на конце отрезка: перед правым концом функция убывает, поэтому в самом конце её значение меньше, чем в соседних точках.
Ответ: -2