Условие
Функция y=f(x) определена на интервале (−7; 7), её график изображён на рисунке. Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [−4; 4].
Подсказка
Кандидаты — концы отрезка и точки минимума внутри него.
Сначала отметьте на рисунке сам отрезок: всё, что вне его, не учитывается.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Решаем, где искать наименьшее значение
На отрезке непрерывная функция принимает наименьшее значение либо в точке минимума внутри отрезка, либо на одном из концов отрезка. Поэтому достаточно сравнить значения в этих точках.
- Выписываем значения-кандидаты
Концы отрезка: f(−4)=−3, f(4)=0 (по клеткам сетки). Точки минимума внутри отрезка: f(0)=−1.
- Сравниваем кандидатов
Наименьшее из чисел −3, 0, −1 равно −3, оно достигается при x=−4. Точка минимума x=−5 со значением −4 лежит вне отрезка, её не учитываем. Наименьшее значение достигается на конце отрезка: сразу после левого конца функция возрастает, поэтому в самом конце её значение меньше, чем в соседних точках.
Ответ: -3