Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x), то есть сумму абсцисс всех её точек максимума и минимума.
Подсказка
Точки экстремума — это абсциссы вершин и впадин графика.
Складывать нужно координаты x, а не высоты вершин.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что такое точка экстремума
Точка максимума — абсцисса «вершины», где возрастание сменяется убыванием; точка минимума — абсцисса «впадины», где убывание сменяется возрастанием. В обеих производная равна нулю, касательная горизонтальна.
- Находим точки максимума
Слева от вершины график идёт вверх, справа — вниз. По сетке: x=−2 (там f=3), x=3 (там f=2).
- Находим точки минимума
Слева от впадины график идёт вниз, справа — вверх. По сетке: x=−5 (там f=−2), x=1 (там f=−1), x=5 (там f=−3).
- Складываем абсциссы
−5+(−2)+1+3+5=2. Складываем именно абсциссы x, а не значения функции. Концы −7 и 7 точками экстремума не являются: функция определена на открытом интервале.
Ответ: 2