Условие
f′(x)=(x−(0))(x−5). Сколько целых x из [-5; 12] принадлежат промежуткам возрастания функции?
Подсказка
Функция возрастает при f′(x)>0.
Произведение положительно вне корней.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Связываем возрастание со знаком
Ищем промежутки f′(x)>0. Произведение двух множителей положительно, когда оба положительны или оба отрицательны.
- Решаем неравенство для производной
Нули производной 0 и 5. При x<0 оба множителя отрицательны; при x>5 оба положительны. Между корнями знаки разные.
- Учитываем заданный отрезок
В [-5; 12] подходят целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Точки 0 и 5 исключаем: производная там равна нулю. Всего 12.
Ответ: 12