Условие
В пяти коробках лежат 40 конфет, в каждой коробке хотя бы одна конфета, и во всех коробках разное число конфет. Какое наибольшее число конфет может быть в коробке, где конфет меньше всего?
Подсказка
Если все числа разные, то упорядочьте их: каждое следующее хотя бы на 1 больше предыдущего.
Получите оценку через сумму, а затем обязательно приведите пример, где она достигается.
Равное деление здесь не годится — числа должны быть разными.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Обозначаем наименьшее количество
Пусть в самой «бедной» коробке m конфет. Все количества разные, поэтому в остальных коробках не меньше m+1, m+2, m+3 и m+4 конфет.
- Получаем оценку
Всего конфет не меньше m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)=5m+10. Значит, 5m+10≤40, 5m≤30, m≤6.
- Проверяем, что 6 достигается
6+7+8+9+10=40 — пример с наименьшим количеством 6 конфет.
- Разбираем ошибку
Ответ 8 (40:5) неверен: при равном делении во всех коробках было бы поровну, а количества должны быть разными.
Ответ: 6