Условие
Произведение четырёх натуральных чисел — нечётное число. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Все четыре числа нечётные. 2) Сумма этих чисел чётная. 3) Хотя бы одно из этих чисел делится на 3. 4) Сумма любых двух из этих чисел нечётна. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сумма нечётна тогда и только тогда, когда нечётных слагаемых нечётное количество.
Произведение чётно, если хотя бы один множитель чётен.
Переберите все возможные наборы чётностей чисел — их немного.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Разбираем, какие чётности возможны
Произведение нечётно только тогда, когда все множители нечётны: один чётный множитель сразу делает всё произведение чётным.
- Проверяем утверждение 1
«Все четыре числа нечётные» — верно. Будь хоть одно число чётным, произведение было бы чётным.
- Проверяем утверждение 2
«Сумма этих чисел чётная» — верно. Нечётных слагаемых четыре — чётное количество, поэтому сумма чётна. Например, 1+3+5+7=16.
- Проверяем утверждение 3
«Хотя бы одно из этих чисел делится на 3» — неверно. Контрпример: 1·1·1·1=1 — нечётно, но ни одно число не делится на 3.
- Проверяем утверждение 4
«Сумма любых двух из этих чисел нечётна» — неверно. Сумма двух нечётных чисел всегда чётна: например, 1+3=4.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 2. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 12.
Ответ: 12