Условие
Четыре кекса весят столько же, сколько три пирожных, а пять пирожных тяжелее шести булочек (все кексы одинаковы по массе, все пирожные и все булочки — тоже). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Пирожное тяжелее кекса. 2) Кекс тяжелее булочки. 3) Восемь кексов тяжелее семи булочек. 4) Десять пирожных тяжелее двенадцати булочек. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обозначьте массу (цену) каждого предмета буквой и запишите условия неравенствами.
Неравенство можно умножить на положительное число и соединить с другим в цепочку.
Если цепочки нет, попробуйте подобрать числа, при которых утверждение нарушается.
Показать ответ
134
Пошаговое решение
- Записываем условия неравенствами
Обозначим массы кекса, пирожного и булочки через k, p и b. Условия: 4k=3p и 5p>6b. Равенство позволяет заменять одно на другое: например, 8 кексов весят как 6 пирожных.
- Проверяем утверждение 1
«Пирожное тяжелее кекса» — верно. 4k=3p, то есть три пирожных весят как четыре кекса — больше, чем три кекса. Значит, p>k.
- Проверяем утверждение 2
«Кекс тяжелее булочки» — неверно. Пример: пирожное 40 г, кекс 30 г (4·30=120=3·40), булочка 33 г (5·40=200>198=6·33). Кекс легче булочки.
- Проверяем утверждение 3
«Восемь кексов тяжелее семи булочек» — верно. 8k=2·4k=2·3p=6p. Из 5p>6b получаем p>1,2b, тогда 6p>7,2b>7b. Итак, 8k=6p>7b.
- Проверяем утверждение 4
«Десять пирожных тяжелее двенадцати булочек» — верно. Удвоим второе условие: 10p>12b.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1, 3 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 134.
Ответ: 134