Условие
Шесть различных натуральных чисел в сумме дают 47. Какое наименьшее значение может принимать наибольшее из них?
Подсказка
Если все числа разные, то упорядочьте их: каждое следующее хотя бы на 1 больше предыдущего.
Получите оценку через сумму, а затем обязательно приведите пример, где она достигается.
Равное деление здесь не годится — числа должны быть разными.
Показать ответ
11
Пошаговое решение
- Обозначаем наибольшее число
Пусть наибольшее из чисел равно M. Остальные пять чисел разные и меньше M. Расставим их по убыванию: первое не больше M−1, второе не больше M−2, и так далее до M−5.
- Получаем оценку
Сумма не больше M+(M−1)+(M−2)+(M−3)+(M−4)+(M−5)=6M−15. Значит, 6M−15≥47, 6M≥62, M≥10⅓, и так как M целое, M≥11.
- Проверяем, что 11 достигается
Пример: 2+7+8+9+10+11=47 — шесть разных натуральных чисел, наибольшее 11.
- Проверяем, что 10 не подходит
Если наибольшее число 10, то сумма не больше 10+9+8+7+6+5=45<47. Значит, меньше 11 нельзя.
Ответ: 11