Условие
Семь команд набрали в турнире вместе 50 очков, причём все команды набрали разное число очков (очки целые, команда могла набрать и 0 очков). Какое наибольшее число очков могла набрать команда-победитель?
Подсказка
Если все числа разные, то упорядочьте их: каждое следующее хотя бы на 1 больше предыдущего.
Получите оценку через сумму, а затем обязательно приведите пример, где она достигается.
Равное деление здесь не годится — числа должны быть разными.
Показать ответ
35
Пошаговое решение
- Понимаем, что нужно для рекорда победителя
Чтобы победителю досталось как можно больше, остальным шести командам нужно набрать как можно меньше.
- Считаем минимум для остальных
Шесть разных целых неотрицательных чисел в сумме не меньше 0+1+2+3+4+5=15.
- Получаем оценку
Победитель набрал не больше 50−15=35 очков.
- Проверяем, что 35 достигается
Очки 35, 5, 4, 3, 2, 1, 0 — все разные, сумма 35+15=50. Значит, 35 возможно.
Ответ: 35