Условие
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Шесть жителей острова встали в ряд, и каждый сделал заявление: первый — «Среди нас не менее одного лжеца», второй — «Среди нас не менее двух лжецов», и так далее; шестой сказал: «Среди нас не менее шести лжецов». Сколько рыцарей среди этих шести жителей?
Подсказка
Рыцарь говорит только правду, лжец — только ложь: слова каждого должны совпасть с его типом.
Предположите, что кто-то из жителей рыцарь, и проверьте, не возникает ли противоречия.
Если утверждения исключают друг друга, верным может оказаться не больше одного из них.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Смотрим, кто говорит правду при заданном числе лжецов
Пусть лжецов L. Заявление «не менее k лжецов» верно при k≤L и ложно при k>L. Значит, правду говорят первые L жителей, а остальные 6−L лгут.
- Составляем уравнение
Правду говорят рыцари, поэтому рыцарей L, а лжецов 6−L. Но число лжецов мы обозначили L: 6−L=L, откуда L=3.
- Отвечаем на вопрос
Лжецов 3, а рыцарей 6−3=3: это первые три жителя.
- Проверяем
Среди шести жителей ровно три лжеца. Первые трое говорят «не менее 1, 2, 3 лжецов» — правда. Остальные говорят «не менее 4, 5, 6» — ложь, и они действительно лжецы.
Ответ: 3