Условие
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились пять жителей острова. Первый сказал: «Среди нас ровно один лжец», второй: «Среди нас ровно два лжеца», третий: «Среди нас ровно три лжеца», четвёртый: «Среди нас ровно четыре лжеца», пятый: «Среди нас ровно пять лжецов». Сколько лжецов среди этих пяти жителей?
Подсказка
Рыцарь говорит только правду, лжец — только ложь: слова каждого должны совпасть с его типом.
Предположите, что кто-то из жителей рыцарь, и проверьте, не возникает ли противоречия.
Если утверждения исключают друг друга, верным может оказаться не больше одного из них.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Замечаем, что утверждения противоречат друг другу
Число лжецов — одно определённое число, поэтому из пяти утверждений «ровно k лжецов» верным может быть не больше одного. Значит, рыцарей не больше одного.
- Исключаем вариант «рыцарей нет»
Если все пятеро лжецы, то лжецов ровно пять и утверждение пятого жителя оказывается правдой. Но лжец правду не говорит — противоречие.
- Находим число лжецов
Значит, рыцарь ровно один, а лжецов 5−1=4. Тогда правду говорит тот, кто сказал «ровно четыре лжеца», — это четвёртый житель, он и есть рыцарь.
- Проверяем
Рыцарь — четвёртый, его слова «ровно четыре лжеца» верны. У остальных четырёх слова ложны (лжецов не 1, не 2, не 3 и не 5), как и положено лжецам.
Ответ: 4