Условие
В мешке лежат 6 красных, 1 синий, 8 зелёных и 4 жёлтых кубика одного размера. Какое наименьшее число кубиков нужно вынуть не глядя, чтобы среди них наверняка оказались 3 кубика одного цвета?
Подсказка
Представьте самый неудачный выбор: каждого цвета как можно больше, но меньше нужного количества.
Если каких-то предметов мало, их в неудачной горсти может быть меньше, чем остальных.
К наибольшей неудачной горсти прибавьте один предмет.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Ищем самую большую неудачную горсть
Неудача — когда каждого цвета не больше двух. Берём по 2 кубика каждого цвета, где это возможно.
- Учитываем, что синий кубик всего один
Красных, зелёных и жёлтых можно взять по 2, а синий только 1: 2+1+2+2=7 кубиков без трёх одинаковых. Типичная ошибка — считать, что в неудачной горсти 4·2 кубика, и прибавить к ним ещё один. Но двух синих кубиков нет, поэтому неудачная горсть на один кубик меньше.
- Добавляем один кубик
8-й кубик может быть только красным, зелёным или жёлтым (синий уже взят) — и даст третий кубик этого цвета. Ответ: 7+1=8.
- Проверяем, что меньше нельзя
7 кубиков недостаточно: пример — 2 красных, 1 синий, 2 зелёных, 2 жёлтых.
Ответ: 8