Условие
В группе 16 студентов. На экзамене каждый получил оценку 3, 4 или 5, а средний балл группы оказался равен 3,75. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Хотя бы один студент получил тройку. 2) Хотя бы один студент получил пятёрку. 3) Троек получено больше, чем пятёрок. 4) Тройки получили не менее 4 студентов. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Умножьте средний балл на число людей — получится сумма всех оценок.
Сравнивайте каждую оценку с одной «базовой» и считайте, сколько баллов она добавляет или отнимает.
Для опровержения составьте конкретный набор оценок с нужным средним баллом.
Показать ответ
134
Пошаговое решение
- Переходим от среднего балла к сумме
Сумма оценок 16·3,75=60. Если бы все получили тройки, было бы 16·3=48; добавочные баллы (1 за четвёрку, 2 за пятёрку) дают 60−48=12. Пусть пятёрок p, тогда четвёрок 12−2p, а троек 16−(12−2p)−p=4+p.
- Проверяем утверждение 1
«Хотя бы один студент получил тройку» — верно. Троек 4+p≥4. Проще: без троек средний балл был бы не меньше 4, а он меньше.
- Проверяем утверждение 2
«Хотя бы один студент получил пятёрку» — неверно. Пример без пятёрок: 12 четвёрок и 4 тройки, сумма 48+12=60, средний балл 60:16=3,75.
- Проверяем утверждение 3
«Троек получено больше, чем пятёрок» — верно. Троек 4+p, а пятёрок p, поэтому троек всегда на 4 больше.
- Проверяем утверждение 4
«Тройки получили не менее 4 студентов» — верно. Число троек равно 4+p, а p≥0.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1, 3 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 134.
Ответ: 134