Условие
В классе 25 учеников. За диктант каждый получил оценку от 2 до 5, а средний балл оказался равен 3. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Хотя бы один ученик получил двойку. 2) Хотя бы один ученик получил двойку или тройку. 3) Пятёрок получено меньше, чем двоек. 4) Если в классе есть пятёрка, то есть и двойка. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Умножьте средний балл на число людей — получится сумма всех оценок.
Сравнивайте каждую оценку с одной «базовой» и считайте, сколько баллов она добавляет или отнимает.
Для опровержения составьте конкретный набор оценок с нужным средним баллом.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Переходим от среднего балла к сумме
Сумма оценок 25·3=75 — ровно столько, как если бы все получили тройки. Сравним каждую оценку с тройкой: двойка даёт −1, четвёрка +1, пятёрка +2. Все эти отклонения в сумме дают 0.
- Проверяем утверждение 1
«Хотя бы один ученик получил двойку» — неверно. Пример: все 25 учеников получили тройки — средний балл 3, а двоек нет.
- Проверяем утверждение 2
«Хотя бы один ученик получил двойку или тройку» — верно. Если бы все получили 4 или 5, средний балл был бы не меньше 4, а он равен 3.
- Проверяем утверждение 3
«Пятёрок получено меньше, чем двоек» — неверно. В примере «все получили тройки» пятёрок 0 и двоек 0. Числа равны, а 0 не меньше 0, поэтому утверждение «пятёрок меньше, чем двоек» в этом случае ложно — значит, оно не обязательно верно.
- Проверяем утверждение 4
«Если в классе есть пятёрка, то есть и двойка» — верно. Пятёрка даёт отклонение +2. Чтобы сумма отклонений была 0, нужны отрицательные отклонения, а их даёт только двойка.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 4. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 24.
Ответ: 24