Условие
Числа a и b таковы, что a>0, b<0 и a+b<0. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) a−b<0. 2) b<−a. 3) b²>a². 4) a·b>0. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Отметьте числа на координатной прямой и определите знаки.
При умножении неравенства на положительное число знак сохраняется, на отрицательное — меняется.
Для опровержения подберите конкретные числа, удовлетворяющие условию.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Понимаем, какие числа допускает условие
Из a+b<0 получаем b<−a: отрицательное число b «перевешивает» положительное a, то есть |b|>a. Например, a=2, b=−5.
- Проверяем утверждение 1
«a−b<0» — неверно. a−b=a+|b| — сумма двух положительных чисел, она положительна. Например, 2−(−5)=7>0.
- Проверяем утверждение 2
«b<−a» — верно. Перенесём a в неравенстве a+b<0 вправо: b<−a.
- Проверяем утверждение 3
«b²>a²» — верно. |b|>a>0, а у большего положительного числа квадрат больше: b²=|b|²>a².
- Проверяем утверждение 4
«a·b>0» — неверно. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: 2·(−5)=−10.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 23.
Ответ: 23