Условие
Район города разбит прямыми улицами на одинаковые квадратные кварталы со стороной 40 м (ширину улиц не учитываем). Перекрёсток B находится на 12 кварталов восточнее и на 5 кварталов севернее перекрёстка A. Недавно между A и B по прямой через дворы проложили пешеходную дорожку. На сколько метров путь по прямой короче кратчайшего пути по улицам?
Подсказка
Кратчайший путь по улицам — сумма всех пройденных сторон кварталов на восток и на север.
Путь по прямой — гипотенуза прямоугольного треугольника; катеты удобно считать в кварталах.
Показать ответ
160
Пошаговое решение
- Считаем кратчайший путь по улицам
По улицам можно идти только вдоль сторон кварталов. Любой кратчайший путь проходит 12 кварталов на восток и 5 на север в каком-то порядке — всего 17 сторон квартала: 17·40=680 м. Порядок поворотов длину не меняет.
- Считаем путь по прямой
Отрезок AB — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого (в сторонах квартала) равны 12 и 5. AB²=12²+5²=144+25=169, AB=13 сторонам квартала, то есть 13·40=520 м.
- Находим разницу
Вычитаем из пути по улицам путь по прямой: 680−520=160 м.
- Проверяем смысл ответа
Прямая короче ломаной: сумма катетов 17 больше гипотенузы 13. Можно считать сразу в сторонах квартала: (17−13)·40=4·40=160 м — ответ тот же.
Ответ: 160