Условие
Треугольник ABC нарисован на клетчатой бумаге со стороной клетки 1. Его вершины находятся в узлах A(1; 1), B(4; 5), C(7; 1) (номера линий сетки отсчитываются от левого нижнего угла). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины A на сторону BC.
Подсказка
Площадь треугольника легко найти через сторону, которая идёт по сетке.
Та же площадь равна половине произведения BC на искомую высоту.
Длину BC найдите по теореме Пифагора.
Показать ответ
4,8
Пошаговое решение
- Находим площадь через удобную сторону
Сторона AC идёт по горизонтальной линии сетки: AC=7−1=6. Высота из B на AC вертикальна: 5−1=4. S=½·6·4=12.
- Находим длину стороны BC
От B до C по горизонтали 3, по вертикали 4. По теореме Пифагора BC²=3²+4²=25, BC=5.
- Записываем ту же площадь через BC
Площадь не зависит от того, какую сторону взять основанием: S=½·BC·h, где h — искомая высота из A. Отсюда h=2S/BC=2·12/5=24/5=4,8.
- Почему не считаем высоту по клеткам
Высота из A идёт наискосок, и её основание не попадает в узел сетки, поэтому напрямую по клеткам её не измерить. Проверка: ½·BC·h должно дать исходную площадь — ½·5·4,8=12.
Ответ: 4,8