Условие
На клетчатой бумаге изображён угол ABC: его вершина — узел B(6; 2), стороны проходят через узлы A(10; 2) и C(3; 5) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки, клетки квадратные). Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Продолжите сторону BA за вершину B и найдите угол между этим продолжением и стороной BC.
Диагональ квадратной клетки делит прямой угол клетки пополам; искомый угол смежен найденному.
Показать ответ
135
Пошаговое решение
- Смотрим на сторону BA
BA идёт по горизонтальной линии сетки вправо от B.
- Смотрим на сторону BC
От B до C — 3 клетки влево и 3 вверх: BC идёт по диагоналям клеток влево-вверх.
- Находим угол со смежной стороной
Продолжим BA влево за точку B. Опустим из C перпендикуляр CH на эту прямую: H(3; 2). В треугольнике BHC катеты BH=6−3=3 и CH=5−2=3 равны, поэтому ∠CBH=45°.
- Находим искомый угол
Углы ABC и CBH смежные: ∠ABC=180°−45°=135°. Ошибка — ответить 45°, не заметив, что угол тупой.
Ответ: 135