Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображён угол AOB с вершиной в узле O(2; 2); его стороны проходят через узлы A(9; 2) и B(6; 5) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Найдите тангенс угла AOB.
Подсказка
Опустите перпендикуляр из B на прямую OA, которая идёт по линии сетки.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Показать ответ
0,75
Пошаговое решение
- Строим прямоугольный треугольник
Сторона OA идёт по горизонтальной линии сетки. Опустим из B перпендикуляр BH на прямую OA: H(6; 2). Треугольник OHB прямоугольный, прямой угол при H, а угол при O — искомый угол AOB.
- Считаем катеты по клеткам
Противолежащий углу O катет BH=5−2=3, прилежащий катет OH=6−2=4.
- Находим тангенс
Тангенс острого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему: tg∠AOB=BH/OH=3/4=0,75.
- Разбираем ошибку
Перепутать катеты — значит получить 4/3, котангенс. Противолежащий катет — тот, что не касается вершины угла.
Ответ: 0,75