Условие
На клетчатой бумаге изображён угол ABC: его вершина — узел B(4; 1), стороны проходят через узлы A(8; 3) и C(2; 5) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки, клетки квадратные). Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Для каждой стороны угла постройте прямоугольный треугольник с катетами по линиям сетки.
Сравните эти два треугольника: равны ли их катеты и как повёрнут один треугольник относительно другого?
Показать ответ
90
Пошаговое решение
- Строим треугольник для стороны BA
От B до A — 4 клетки вправо и 2 вверх. Сторона BA образует с горизонталью угол α в прямоугольном треугольнике с катетами 4 (по горизонтали) и 2 (по вертикали).
- Строим треугольник для стороны BC
От B до C — 2 клетки влево и 4 вверх. Сторона BC образует с вертикалью угол β в прямоугольном треугольнике с катетами 4 (по вертикали) и 2 (по горизонтали).
- Сравниваем треугольники
Эти треугольники равны по двум катетам, причём второй — это первый, повёрнутый на 90°. Поэтому β=α: BA отклоняется от горизонтали на тот же угол, на какой BC — от вертикали.
- Складываем углы
Угол между горизонталью (вправо) и вертикалью (вверх) равен 90°. Сторона BA поднята над горизонталью на α, сторона BC отклонена от вертикали влево на β=α. Поэтому ∠ABC=(90°−α)+β=90°.
Ответ: 90