Условие
На клетчатой бумаге изображён угол ABC: его вершина — узел B(2; 2), стороны проходят через узлы A(8; 2) и C(6; 6) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки, клетки квадратные). Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Посмотрите, по каким клеткам идёт сторона BC: сколько клеток вправо и сколько вверх.
Диагональ квадратной клетки делит прямой угол клетки пополам.
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Смотрим на сторону BA
BA идёт по горизонтальной линии сетки вправо от B.
- Смотрим на сторону BC
От B до C — 4 клетки вправо и 4 вверх: BC проходит по диагоналям клеток. Опустим из C перпендикуляр CH на прямую BA: H(6; 2).
- Находим угол из прямоугольного треугольника
В треугольнике BHC прямой угол при H и катеты равны: BH=6−2=4, CH=6−2=4. Он равнобедренный, поэтому его острые углы равны: (180°−90°)/2=45°.
- Отвечаем
∠ABC=∠HBC=45°. Проверка: диагональ квадратной клетки делит прямой угол пополам, 90°:2=45°.
Ответ: 45