Условие
На листе в клетку (клетки 1×1) нарисован круг с центром в узле O(5; 5), проходящий через узел A(9; 5). Из круга вырезали четверть, заключённую между радиусами OA и OC, где C(5; 1) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Найдите площадь оставшейся фигуры, делённую на π.
Подсказка
Радиус считайте по линии сетки, а угол сектора — по направлениям радиусов.
Сектор составляет такую же долю круга, какую его угол составляет от 360°.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Находим радиус
OA идёт по горизонтальной линии: r=9−5=4. Площадь всего круга πr²=16π.
- Понимаем, какая часть вырезана
Радиус OA направлен вправо, OC — вниз (5−1=4 клетки). Между ними прямой угол 90°, то есть вырезана 1/4 круга площадью 16π/4=4π.
- Вычитаем вырезанную часть
S=16π−4π=12π, значит, S/π=12. То же получится, если сразу взять 3/4 круга: 16·3/4=12.
- Проверяем по углу
Оставшаяся фигура — сектор с углом 360°−90°=270°, и 270/360=3/4.
Ответ: 12