Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображена окружность с центром в узле O(4; 4), проходящая через узел A(6; 7) (координаты узлов отсчитываются от левого нижнего угла сетки). Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, делённую на π.
Подсказка
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности, например до A.
Для S/π нужен только квадрат радиуса: извлекать корень не обязательно.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Понимаем, что радиус — это OA
Окружность проходит через узел A, значит, расстояние OA равно радиусу r. Отрезок OA идёт наискосок, поэтому его длину находим через прямоугольный треугольник с катетами по линиям сетки.
- Находим r² по теореме Пифагора
От O до A: по горизонтали 6−4=2, по вертикали 7−4=3. r²=2²+3²=4+9=13.
- Выражаем S/π
Площадь круга S=πr², поэтому S/π=r²=13. Сам радиус равен √13 — нецелое число, но извлекать корень не нужно.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя брать за радиус число клеток по горизонтали (2) или по вертикали (3): точка A не лежит на одной линии сетки с центром, и такие ответы (4 или 9) неверны.
Ответ: 13