Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC с вершинами в узлах сетки A(1; 1), B(9; 1), C(9; 7) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Точки M и N — середины сторон AB и BC. Найдите длину отрезка MN.
Подсказка
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, — средняя линия.
Длину наклонной стороны найдите по теореме Пифагора, катеты посчитайте по клеткам.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Узнаём среднюю линию
M и N — середины сторон AB и BC, поэтому MN — средняя линия треугольника ABC. Она параллельна третьей стороне AC и равна её половине. Значит, достаточно найти длину AC.
- Находим длину AC
Сторона AC идёт наискосок: от A до C по горизонтали 8, по вертикали 6. По теореме Пифагора AC²=8²+6²=64+36=100, AC=√100=10.
- Находим MN
Средняя линия вдвое короче параллельной ей стороны: MN=AC/2=10/2=5.
- Проверяем через координаты середин
M — середина AB: M(5; 1); N — середина BC: N(9; 4). Между ними по горизонтали 4, по вертикали 3: MN²=4²+3²=25, MN=5. Ошибка — считать MN половиной AB или BC: средняя линия равна половине именно той стороны, которой она параллельна.
Ответ: 5