Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 нарисован сектор круга с центром в узле O(1; 1). Его радиусы OA и OB идут по линиям сетки к узлам A(7; 1) и B(1; 7) (узлы нумеруются от левого нижнего угла сетки). Найдите площадь сектора, делённую на π.
Подсказка
Радиус считайте по линии сетки, а угол сектора — по направлениям радиусов.
Сектор составляет такую же долю круга, какую его угол составляет от 360°.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Находим радиус
Радиус OA лежит на горизонтальной линии сетки: r=7−1=6. Радиус OB такой же: 7−1=6.
- Находим угол сектора
OA идёт вправо по горизонтали, OB — вверх по вертикали. Линии сетки перпендикулярны, значит, угол сектора 90°, а сектор — это 90/360=1/4 круга.
- Считаем площадь
Площадь круга πr²=π·6²=36π. Сектор — четверть круга: S=36π/4=9π, поэтому S/π=9.
- Типичная ошибка
Ответ 36 — это площадь всего круга, делённая на π. Нужно учесть, какую часть круга составляет сектор.
Ответ: 9