Условие
На клетчатой бумаге со стороной клетки 2 см нарисован треугольник с вершинами в узлах сетки (1; 1), (9; 1), (5; 4) (узлы нумеруются от левого нижнего угла). Найдите периметр этого треугольника в сантиметрах.
Подсказка
Наклонная сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки.
Не считайте наклонную сторону числом клеток, через которые она проходит.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Разделяем стороны на два вида
Часть сторон фигуры идёт по линиям сетки — их считаем по клеткам. Наклонные стороны — гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами по сетке, их находим по теореме Пифагора.
- Считаем стороны по линиям сетки
По линии сетки идёт одна сторона, её длину считаем по клеткам: 8.
- Считаем наклонные стороны по теореме Пифагора
Наклонные стороны: с катетами 4 и 3 — √(16+9)=√25=5; с катетами 4 и 3 — √(16+9)=√25=5.
- Складываем
Складываем все стороны по порядку обхода: P=8+5+5=18 (в сторонах клетки). Сторона клетки 2 см, поэтому P=18·2=36 см. Ошибка — считать наклонную сторону числом клеток, через которые она проходит.
Ответ: 36