Условие
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 118°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Чему равна сумма острого и тупого углов при одной боковой стороне трапеции?
Сумма меньше 180° может получиться только из двух равных острых углов.
Показать ответ
121
Пошаговое решение
- Вспоминаем, какие углы бывают у равнобедренной трапеции
Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны: два острых угла α и два тупых 180°−α (углы при боковой стороне — односторонние при параллельных основаниях, их сумма 180°).
- Разбираем, какие два угла сложили
Острый и тупой углы вместе дают ровно 180°, а у нас 118°, значит, это другая пара. Два тупых угла дают больше 180°. Остаётся пара двух острых углов: 2α=118°.
- Находим углы
α=118°/2=59° — острый угол. Тупой угол равен 180°−59°=121°.
- Проверяем
Сумма всех углов четырёхугольника: 2·59°+2·121°=118°+242°=360°, как и должно быть. Типичная ошибка — ответить 59°: это меньший угол.
Ответ: 121