Задание 1 ЕГЭ: Планиметрия

1. Задача 1Прямоугольник ABCD со сторонами 6 и 8 вписан в окружность. Найдите радиус окружности.
2. Задача 2Из точки P к окружности с центром O проведена касательная PA. Известно, что OP=13, а радиус окружности равен 5. Найдите PA.
3. Задача 3В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC=BC=13, а основание AB=10. Найдите площадь треугольника.
4. Задача 4В параллелограмме ABCD высота BP опущена на AD. AP=3, BP=4, AD=11. Найдите периметр параллелограмма.
5. Задача 5Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB=8 и CD=6 и высотой 7 вписана в окружность. Найдите радиус окружности.
6. Задача 6Из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB. OP=5, радиус исходной окружности равен 3. Найдите радиус окружности, вписанной в…
7. Задача 7В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны 5, а основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности.
8. Задача 8В параллелограмме ABCD высота BP к стороне AD равна 4, AP=3, AD=10. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне AB.
9. Задача 9Прямоугольник вписан в окружность. Его периметр равен 28, а площадь равна 48. Найдите радиус окружности.
10. Задача 10Из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB. OP=5, радиус окружности равен 3. Найдите площадь треугольника PAB.
11. Задача 11Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
12. Задача 12Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 8, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции.
13. Задача 13В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=25, cos A=0,8. Найдите BH.
14. Задача 14Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны, AC=10, BD=16. Точки K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Найдите площадь…
15. Задача 15В треугольнике ABC AB=10, BC=6, AC=14. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
16. Задача 16В треугольнике ABC угол A равен 64°, угол B равен 36°. CH — высота, CD — биссектриса треугольника. Найдите угол HCD. Ответ дайте в градусах.
17. Задача 17В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол между высотой CH и медианой CM равен 24°. Найдите меньший острый угол треугольника ABC. Ответ дайте в…
18. Задача 18Каждый внутренний угол правильного многоугольника равен 156°. Сколько сторон у этого многоугольника?
19. Задача 19В треугольнике ABC стороны AC и BC равны 18, угол B равен 15°. Найдите высоту AH, проведённую к прямой BC.
20. Задача 20В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AB=10, высота AH, проведённая к стороне BC, равна 8. Найдите cos угла BAC.
21. Задача 21Основания трапеции ABCD равны BC=6 и AD=15, боковая сторона AB равна 12. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке P. Найдите длину отрезка PB.
22. Задача 22Сторона квадрата ABCD равна 12. На стороне BC отмечена точка M так, что BM=4, точка N — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника AMN.
23. Задача 23В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что BD=8, DC=12, а периметр треугольника ABC равен 60. Найдите AC.
24. Задача 24Площадь треугольника ABC равна 75. Прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках D и E, причём BD:DA=2:3. Найдите площадь…
25. Задача 25В треугольнике ABC угол A равен 20°, угол B равен 25°, а радиус описанной около него окружности равен 4√2. Найдите сторону AB.
26. Задача 26В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2. Гипотенуза треугольника равна 13. Найдите площадь этого треугольника.
27. Задача 27Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 26°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
28. Задача 28Правильный двенадцатиугольник вписан в окружность радиуса 7. Найдите площадь двенадцатиугольника.
29. Задача 29В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD=18 и BC=8 вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
30. Задача 30Через точки A и B окружности с центром O проведены касательные, которые пересекаются в точке P. Точка C лежит на большей дуге AB этой окружности, угол ACB…
31. Задача 31Сторона ромба ABCD равна 10, а диагональ BD равна 12. Найдите площадь ромба.
32. Задача 32Хорды AB и CD окружности параллельны, AB=48, CD=14, а центр окружности лежит между прямыми AB и CD. Расстояние между хордами равно 31. Найдите радиус…
33. Задача 33Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Известно, что AE=5, EB=8, CD=14, причём отрезок CE короче отрезка ED. Найдите CE.
34. Задача 34Через точку P, лежащую вне окружности, проведены две секущие: одна пересекает окружность в точках A и B, другая — в точках C и D, причём A лежит между P и B,…
35. Задача 35Стороны параллелограмма равны 14 и 9, а один из его углов в 5 раз больше другого. Найдите площадь параллелограмма.
36. Задача 36Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Угол AKB равен 33°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
37. Задача 37В треугольнике две стороны равны 26 и 30, а третья — 28. Найдите квадрат длины биссектрисы угла между первыми двумя сторонами.
38. Задача 38Стороны треугольника ABC равны AB=10, AC=17, BC=21. Найдите высоту AH, проведённую к стороне BC.
39. Задача 39Основания трапеции ABCD равны BC=4 и AD=12. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника BOC равна 5. Найдите площадь трапеции.
40. Задача 40Стороны треугольника равны 8, 10 и 12. Найдите квадрат медианы, проведённой к стороне 8.
41. Задача 41На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки M и N так, что AM:MB=2:1, AN:NC=3:2. Площадь треугольника ABC равна 45. Найдите площадь четырёхугольника…
42. Задача 42В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD углы A и B прямые, угол D равен 45°. Меньшая боковая сторона AB равна 6, большее основание AD равно 13.…
43. Задача 43В треугольнике ABC угол A равен 38°, угол B равен 74°. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проведённая через точку C, пересекает…
44. Задача 44Медианы AD и BE треугольника ABC равны 6 и 9. Они пересекаются в G, угол AGB равен 30°. Найдите площадь ABC.
45. Задача 45В треугольнике ABC BC=18, sin A=0,9, sin C=0,6. Найдите AB.
46. Задача 46Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 118°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
47. Задача 47Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 34°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
48. Задача 48Точки A, B и C лежат на окружности и делят её на три дуги: AB, BC и CA (каждая дуга не содержит третьей точки). Градусные меры этих дуг относятся как 3:5:7.…

Другие номера: №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19