Условие
В треугольнике ABC BC=18, sin A=0,9, sin C=0,6. Найдите AB.
Подсказка
Определите, против каких углов лежат стороны BC и AB.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Сопоставляем стороны и противолежащие углы
Сторона BC лежит против угла A, а искомая сторона AB — против угла C. Известны синусы именно этих углов, значит, работает теорема синусов.
- Записываем теорему синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: AB/sin C=BC/sin A.
- Выражаем AB
AB=BC·sin C/sin A=18·0,6/0,9. Сначала 18·0,6=10,8, затем 10,8:0,9=12.
- Проверяем смысл
sin C<sin A, поэтому сторона против угла C должна быть короче стороны против угла A: 12<18 — верно. Ошибка — перевернуть отношение и получить 27.
Ответ: 12