Условие
Из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB. OP=5, радиус исходной окружности равен 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PAB.
Подсказка
Сначала найдите PA=√(5²−3²)=4 и половину хорды AB: AB/2=3·4/5.
Вычислите площадь треугольника PAB и его полупериметр; их отношение равно искомому радиусу.
Показать ответ
1,2
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Сначала найдите PA=√(5²−3²)=4 и половину хорды AB: AB/2=3·4/5. Вычислите площадь треугольника PAB и его полупериметр; их отношение равно искомому радиусу.
- Выполняем преобразование
PA=PB=√(5²−3²)=4. Из подобия прямоугольных треугольников AB/2=3·4/5=2,4.
- Получаем следующий результат
Высота из P к AB равна 4²/5=3,2. Делим площадь на полупериметр и получаем r=3(5−3)/5=1,2.
Ответ: 1,2