Условие
Первый фургон выехал на маршрут длиной 252 км. Через 1 ч за ним выехал второй, скорость которого на 3 км/ч больше. По дороге второй фургон сделал остановку на 1 ч, но прибыл одновременно с первым. Найдите скорость второго фургона.
Подсказка
Если скорость первого x, то скорость второго x+3; к чистому времени второго добавьте остановку 1 ч.
Из одновременного прибытия следует 252/x=1+252/(x+3)+1.
Показать ответ
21
Пошаговое решение
- Связь пути, скорости и времени
При постоянной скорости S=vt, поэтому t=S/v. Для нескольких участков складываем пути и времена отдельно. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время; остановка добавляет время, но не путь.
- Намечаем ход решения
Если скорость первого x, то скорость второго x+3; к чистому времени второго добавьте остановку 1 ч. Из одновременного прибытия следует 252/x=1+252/(x+3)+1.
- Вводим обозначения
Пусть скорость первого равна x км/ч.
- Выполняем преобразование
Тогда 252/x=1+252/(x+3)+1, или 252/x−252/(x+3)=2.
- Получаем следующий результат
После умножения на x(x+3) получаем x(x+3)=378.
- Выполняем преобразование
Уравнение имеет корни x=18 и x=−21; отрицательный корень не подходит.
- Получаем следующий результат
Следовательно, второй ехал со скоростью 18+3=21 км/ч.
Ответ: 21