Условие
В первый день линия выпустила 18 деталей, а каждый следующий день — на 4 детали больше предыдущего. За весь период изготовлено 480 деталей. Сколько дней длился период?
Подсказка
Используйте сумму арифметической прогрессии Sₙ=n(2·18+(n−1)·4)/2.
После подстановки Sₙ=480 решите квадратное уравнение и отбросьте отрицательный корень.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Формулы последовательностей
В арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n−1)d и Sₙ=n(a₁+aₙ)/2. В геометрической прогрессии bₙ=b₁q^(n−1), а при q≠1 сумма Sₙ=b₁(q^n−1)/(q−1). Выбираем формулу по тому, что постоянно: разность или отношение соседних членов.
- Намечаем ход решения
Используйте сумму арифметической прогрессии Sₙ=n(2·18+(n−1)·4)/2. После подстановки Sₙ=480 решите квадратное уравнение и отбросьте отрицательный корень.
- Выполняем преобразование
Для n дней сумма равна Sₙ=n(2·18+(n−1)·4)/2.
- Выполняем преобразование
Поэтому n(32+4n)/2=480.
- Выполняем преобразование
Полученное квадратное уравнение имеет положительный корень n=12 и второй корень −20.
- Выполняем преобразование
Число дней — положительное целое, поэтому подходит только 12.
- Проверяем результат
Проверка по формуле суммы даёт 480.
Ответ: 12