Условие
Катер прошёл 48 км по течению и столько же против течения за 5 ч. Собственная скорость катера 20 км/ч. Найдите скорость течения.
Подсказка
Если скорость течения x, то скорости на двух участках равны 20+x и 20−x, где 0<x<20.
Сумма времён равна 48/(20+x)+48/(20−x)=5.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Связь пути, скорости и времени
При постоянной скорости S=vt, поэтому t=S/v. Для нескольких участков складываем пути и времена отдельно. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время; остановка добавляет время, но не путь.
- Намечаем ход решения
Если скорость течения x, то скорости на двух участках равны 20+x и 20−x, где 0<x<20. Сумма времён равна 48/(20+x)+48/(20−x)=5.
- Вводим обозначения
Пусть скорость течения x.
- Выполняем преобразование
Составляем уравнение 48/(20+x)+48/(20−x)=5.
- Выполняем преобразование
После приведения к общему знаменателю:
- Выполняем преобразование
1920/(400−x²)=5.
- Выполняем преобразование
Отсюда x²=16.
- Выполняем преобразование
Алгебраически x=±4, но по смыслу 0<x<20; выбираем x=4 км/ч.
Ответ: 4