Условие
Один насос перекачивает на 4 л/мин меньше второго. Резервуар объёмом 240 л медленный насос заполняет на 5 мин дольше. Найдите производительность медленного насоса в литрах в минуту.
Подсказка
Обозначьте медленную производительность x, тогда быстрая равна x+4.
Разность времён задаёт уравнение 240/x−240/(x+4)=5; оставьте положительный корень.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Обозначьте медленную производительность x, тогда быстрая равна x+4. Разность времён задаёт уравнение 240/x−240/(x+4)=5; оставьте положительный корень.
- Вводим обозначения
Пусть медленный насос подаёт x л/мин.
- Выполняем преобразование
Тогда времена равны 240/x и 240/(x+4), поэтому 240/x−240/(x+4)=5.
- Получаем следующий результат
После умножения на x(x+4) получаем x(x+4)=192.
- Выполняем преобразование
Корни уравнения: 12 и −16.
- Выполняем преобразование
Производительность положительна, значит x=12.
- Проверяем результат
Проверка: 20−15=5 мин.
Ответ: 12