Условие
Смешали два раствора концентраций 30% и 70%. После добавления 10 кг воды получили раствор концентрации 48%. Если к тем же исходным растворам вместо воды добавить 10 кг 50%-го раствора, концентрация станет 58%. Сколько килограммов 30%-го раствора было взято?
Подсказка
Для исходных масс x и y запишите баланс 30x+70y=48(x+y+10).
Во втором балансе добавится 500; вычитание двух уравнений сначала определит x+y.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Баланс вещества
Количество растворённого вещества равно общей массе раствора, умноженной на долю вещества p/100. При смешивании складываются массы растворов и массы вещества. При добавлении чистой воды масса вещества остаётся прежней.
- Намечаем ход решения
Для исходных масс x и y запишите баланс 30x+70y=48(x+y+10). Во втором балансе добавится 500; вычитание двух уравнений сначала определит x+y.
- Вводим обозначения
Пусть x и y — массы 30%-го и 70%-го растворов.
- Выполняем преобразование
Балансы растворённого вещества (в процентах массы) имеют вид
- Выполняем преобразование
30x+70y=48(x+y+10),
- Выполняем преобразование
30x+70y+500=58(x+y+10).
- Выполняем преобразование
Вычитая, находим x+y=40.
- Подставляем данные
Подставляем y=40−x в первое уравнение: 30x+70(40−x)=48·50.
- Выполняем преобразование
Отсюда x=10; тогда y=30>0, и оба опыта проверяются подстановкой.
Ответ: 10