Условие
Первый мастер может выполнить заказ один за 12 дней. Два мастера работали вместе 4 дня, после чего первый ушёл, а второй завершил остаток за 8 дней. За сколько дней второй мастер выполнил бы весь заказ один?
Подсказка
Пусть второму одному нужно x дней; за первые 4 дня выполнено 4(1/12+1/x) заказа.
После ухода первого второй сделал ещё 8/x заказа; сумма выполненных долей равна 1.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Как сложить работу
За единицу времени первый исполнитель делает 1/t₁ работы, второй — 1/t₂. При одновременной независимой работе складываются эти доли, а не времена. Полное время равно 1/(1/t₁+1/t₂).
- Намечаем ход решения
Пусть второму одному нужно x дней; за первые 4 дня выполнено 4(1/12+1/x) заказа. После ухода первого второй сделал ещё 8/x заказа; сумма выполненных долей равна 1.
- Вводим обозначения
Обозначим искомое время через x.
- Выполняем преобразование
Уравнение по долям работы:
- Выполняем преобразование
4(1/12+1/x)+8/x=1.
- Выполняем преобразование
Переносим вклад первого: (12)/x=1−4/12=2/3.
- Выполняем преобразование
Отсюда x=18.
- Выполняем преобразование
Все времена положительны, а подстановка даёт ровно единицу работы.
Ответ: 18