Условие
Размер ежедневной партии образует возрастающую геометрическую прогрессию. Во второй день отправили 6 единиц, а в пятый — 48. Сколько единиц отправили суммарно за первые пять дней?
Подсказка
Для положительной возрастающей прогрессии b₅/b₂=q³; найдите q, затем b₁=b₂/q.
После восстановления первого члена используйте S₅=b₁(q⁵−1)/(q−1) и проверьте сумму 93.
Показать ответ
93
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Для положительной возрастающей прогрессии b₅/b₂=q³; найдите q, затем b₁=b₂/q. После восстановления первого члена используйте S₅=b₁(q⁵−1)/(q−1) и проверьте сумму 93.
- Выполняем преобразование
Имеем b₅/b₂=q³=48/6=8.
- Выполняем преобразование
Поскольку прогрессия положительная и возрастает, q=2.
- Выполняем преобразование
Тогда b₁=6/2=3.
- Выполняем преобразование
Сумма первых пяти членов S₅=b₁(q⁵−1)/(q−1)=3·(32−1)/(2−1)=93.
Ответ: 93