Условие
Бригада планировала выполнять одинаковую долю заказа ежедневно. После 5 дней работы производительность повысили на 25%, и заказ завершили на 3 дня раньше плана. За сколько дней первоначально планировали выполнить заказ?
Подсказка
Пусть план составлял n дней; исходная дневная доля заказа равна 1/n.
После первых 5 дней осталось работать n−3−5 дней с производительностью 125/100·1/n; сумма долей равна 1.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Пусть план составлял n дней; исходная дневная доля заказа равна 1/n. После первых 5 дней осталось работать n−3−5 дней с производительностью 125/100·1/n; сумма долей равна 1.
- Вводим обозначения
Пусть по плану требовалось n дней.
- Выполняем преобразование
До повышения выполнено 5/n заказа.
- Выполняем преобразование
После повышения бригада работала n−3−5 дней со скоростью (125/100)/n.
- Выполняем преобразование
Поэтому
- Выполняем преобразование
5/n+125(n−3−5)/(100n)=1.
- Получаем следующий результат
После умножения на 100n и решения линейного уравнения получаем n=20.
- Проверяем результат
Проверка: после повышения было 12 рабочих дней, и обе выполненные доли в сумме дают 1.
Ответ: 20